Hình chóp tứ giác đều và công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

Cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.

Tính chất của hình chóp tứ giác đều

Định nghĩa về Hình chóp

Trong hình học, hình chóp là khối đa diện có 1 đỉnh và 1 đáy là đa giác lồi, các mặt bên là các hình tam giác. Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy của hình chóp.

Định nghĩa về hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp thoả 2 điều kiện sau: Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …) và chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy.

Định nghĩa về hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều:

Trong đó: SA là cạnh bên, SO là chiều cao

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm?

Vì đây là chóp tứ giác đều cho nên đáy là hình vuông, chiều cao nối từ đỉnh sẽ vuông góc với tâm của hình vuông đó.
Chóp tứ giác đều SABCD, O là tâm hình vuông, S là đỉnh, suy ra SO vuông góc với ABCD tại O
Từ O kẻ OM vuông góc BC tại M

(tính chất trung tuyến của hình vuông = một nửa cạnh huyền)

Ta cũng có SM vuông góc với AB
Xét tam giác vuông SMO,SM² = SO² + OM²

=> SM² = 6² + 2,5² = 42,25

=> SM = 6,5 (cm)
Diện tích tam giác SAB bằng

S_SAB= 1/2.SM.BC =  1/2.6,5.5 = 16,25 cm

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD bằng:

S_xq = 4.S_SAB  = 4.16,25 = 65 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD bằng:

S_tp = S_xq + S_đáy = 4S_SAB + S_ABCD = 65 + 5² = 90 (cm²)

Ta có:

Tam giác SOA vuông tại O.

 SA² = OA² + SO² = 3,5² + 6² = 48,25

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều:

Trên đây là công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều. Các bạn có thể tham khảo nhé.

Chúc các bạn học tốt!