Cách chứng minh tam giác cân và bài tập có lời giải

1 . Tam giác cân là gì? – Khái niệm tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại là góc đáy .

Cách chứng minh tam giác cân và bài tập có lời giải

Tam giác ABC cân tại A.

AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy.

Xét tam giác ABC, có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

2 . Tính chất tam giác cân

Cách chứng minh tam giác cân và tính chất của tam giác cân

  • Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau: Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy
  • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân. Vị dụ: Xét tam giác ABC có  thì tam giác ABC cân tại A.
  • Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và hai góc ở đáy
  • Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Suy ra, AD là đường cao và là đường phân giác của góc A

3 . Cách chứng minh tam giác cân         

Có 2 cách chứng minh tam giác cân:

+ Cách 1: chứng minh tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau

Δ ABC cân ở A có: cạnh AD chung, BD = CD

KL: AB = AC

Chứng minh:

Ta có: Cạnh AD chung

BD = CD

Góc ADB = Góc ADC

=>Δ ADB = Δ ADC (c.g.c)

=>AB = AC

Cách chứng minh tam giác cân lớp 7

+ Cách 2: chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng nhau

Ví dụ: GT Δ ABC cân ở A

Góc BAD = Góc CAD

KL Góc B = Góc C

Chứng minh:

Ta có AB = AC (tam giác ABC cân)

Góc BAD = Góc CAD  (gt)

Cạnh AD chung.

Vậy ΔABD = ΔACD (c-g-c)

Suy ra Góc B = Góc C

Kết luận: Tam giác ABC cân có hai góc đáy bằng nhau.

4 . Bài tập áp dụng các cách chứng minh tam giác cân

Bài tập ví dụ số 1: Trong các tam giác ở các hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

Bài tập chứng minh tam giác cân có lời giải

Giải:

a )  Ta có: AB = BM = AM (gt) => tam giác ABM đều.

AM = CM (gt) => tam giác MAC cân tại M.

b ) Ta có: ED = DG = EG (gt) => tam giác EDG đều.

DH = DE => tam giác DEH cân tại D.

Ta có: EG = GF => tam giác GEF cân tại G.

Ta có: EH = EF => tam giác EHF cân tại E.

c) Ta có: IG = IH (gt) => tam giác IGH cân tại I. Mà 

Ta có: EG = EH (gt) => tam giác EGH cân tại E.

d ) Tam giác MBC có: 

Do đó: 

Ta có: Góc B = góc M (=71 o ) =>ΔCBM cân tại C

Bài 2: Cho hình 16, biết ED = EF ; EI là tia phân giác của 

Chứng minh rằng :

a) 

b) cân.

Giải:

a ) Xét tam giác EID và EIF ta có:

ED = EF (gt)

 (EI là tia phân giác của góc DEF)

EI là cạnh chung.

Do đó: 

b ) 

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a ) Chứng minh rằng 

b ) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c ) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và IEF  là những tam giác cân.

Giải:

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc A = 50o

a ) Tính 

b ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng  cân.

c ) Chứng minh rằng MN // BC.

Giải:

 

Qua lý thuyết và bài tập về “cách chứng minh tam giác cân” ở trên, chúc các em thi tốt và đạt kết quả cao nhé.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *