Lý thuyết về con lắc đơn
Con lắc đơn là gì?
Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể có chiều dài ℓ một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước không đáng kể coi như chất điểm.
Vị trí cân bằng của con lắc đơn
- Là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng.
- Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.
Tổng hợp công thức về con lắc đơn
1. Phương trình dao động: (khi a ≤ 100):
Trong đó:
- s: cung dao động (cm, m..)
- S: biên độ cung (cm, m..)
- α: li độ góc (rad)
- α0: biên độ góc (rad)
2. Cách lập phương trình dao động của con lắc đơn
Bước 1: Bước 1: Xác định ω
Bước 2: Xác định và , sử dụng công thức độc lập với thời gian.
Bước 3: Xác định φ dựa vào các điều kiện ban đầu
Khi t = 0, ta có:
3. Phương trình vận tốc – gia tốc
a) Phương trình vận tốc.
v = s’ = – ωSsin(ωt + φ) (m/s)
=> vmax = ωS
b) Phương trình gia tốc
a = v’ = x” = – ω2.Scos(ωt + φ) (cm/s) = – ω2.s (m/s2)
=> amax = ω2.s
4. Cơ Năng – Vận tốc – Lực căng dây (Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ)
a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosa0).
b) Vận tốc:
c) Lực căng dây:
T = mg (3cosα – 2cosα0)
=> Tmax = mg(3 – 2cosα0) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng
=> Tmin = mg(cosα0) Khi vật đạt vị trí biên
Lưu ý: – Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn
Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad thì:
* Nhận xét:
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:
Tmax = mg(3 – 2cosα0)
Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:
Tmin = mg(3cosα0 – 2cosα0) = mgcosα0
5. Chu kỳ và tần số, tần số góc của con lắc đơn
Khi con lắc đơn dao động nhỏ (với sinα ≈ α, con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình.
Chu kì con lắc đơn:
Trong đó:
- l: chiều dài con lắc (m)
- g: gia tốc trọng trường (m/s²)
- T: chu kì con lắc đơn (s)
Tần số con lắc đơn:
Tần số góc con lắc đơn:
6. Hệ thức độc lập:
* a = -ω2s = -ω2αl Trong đó: S= l .α là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.
7. Năng lượng của con lắc đơn:
+ Động năng của con lắc đơn:
+ Thế năng của con lắc đơn:
+ Cơ năng của con lắc đơn:
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
8. Lực kéo về: có độ lớn tỉ lệ với li độ:
9. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:
+Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là:
+Con lắc đơn chiều dài l1 – l2(l1>l2) có chu kỳ là:
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc.
11. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
- Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
- Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
- Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s)
Bài tập áp dụng con lắc đơn minh họa
Câu 2: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiêu dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lăc?
Hướng dẫn:
Câu 3 (ĐH 2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A. 1232 cm/s2
B. 500 cm/s2
C. 732 cm/s2
D. 887 cm/s2
Câu 4 (ĐH2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,5s
B. 2s
C. 1s
D. 2,2s
Trên đây là tổng hợp công thức về con lắc đơn và bài tập áp dụng minh họa, các em ôn thi tham khảo nhé! chúc các em học tốt!
